張景中肖像畫。張武昌作
數(shù)學(xué)重要，但難學(xué)。改善數(shù)學(xué)教育是世紀(jì)性世界大課題。
30年前，我在一本書里提出了“教育數(shù)學(xué)”的想法。所謂教育數(shù)學(xué)，就是為教育改造數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)變得更容易。要讓概念更平易，推理更簡(jiǎn)捷，方法更有力。
40多年前，我在新疆一個(gè)農(nóng)場(chǎng)中學(xué)教數(shù)學(xué)時(shí)，有幾件事情啟發(fā)了我，讓我認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)能夠變得更容易。1977年的一道高考題，我用小學(xué)里的面積計(jì)算方法做出來了。1978年的一道奧數(shù)題，我又是用基于小學(xué)知識(shí)的面積方法找到了一個(gè)不到兩行的證明。10多年后，我才明白，這其實(shí)是發(fā)現(xiàn)了一種幾何定理機(jī)器證明的新方法。
三角難懂，我用菱形面積定義正弦，接著通過面積計(jì)算輕松獲得了正弦定理和正弦和角公式。對(duì)此，初二學(xué)生說容易懂，記得牢，有趣。
40年后，我才知道，數(shù)學(xué)教育大師弗賴登塔爾曾提出，能否提前兩年先學(xué)正弦。我找到了三角學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上的生長點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了他的設(shè)想。
1979年，我到我國科學(xué)技術(shù)大學(xué)任教，整理了這些心得，寫了《平面幾何新路》等讀物。不久，我又結(jié)合講微積分的體會(huì)，在1989年出版了《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》一書，提出了“教育數(shù)學(xué)”的觀點(diǎn)，舉出了一批把數(shù)學(xué)變?nèi)菀椎膶?shí)例，涉及幾何、三角和微積分。
“教育數(shù)學(xué)”的主張贏得了廣泛贊同。2004年，我國高等教育學(xué)會(huì)教育數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)成立，專家們?cè)诙鄬梦瘑T會(huì)年會(huì)上就教育數(shù)學(xué)進(jìn)行了深入交流。
數(shù)學(xué)究竟能不能變?nèi)菀祝€是要由教學(xué)實(shí)踐來檢驗(yàn)。為了為教學(xué)實(shí)踐做更多準(zhǔn)備，提供可操作的內(nèi)容，2006年，我在《數(shù)學(xué)教學(xué)》和《數(shù)學(xué)通報(bào)》撰文，提出了“重建三角，全局皆活”的主張；2009年，我寫了《一線串通的初等數(shù)學(xué)》，作為科學(xué)出版社《走進(jìn)教育數(shù)學(xué)》叢書中的一冊(cè)出版。
經(jīng)過30年的發(fā)酵，重建三角的思路，終于開始滲入課堂。
從相關(guān)學(xué)術(shù)刊物和學(xué)位論文，我們可以捕捉到有關(guān)教學(xué)實(shí)驗(yàn)的信息_對(duì)教育數(shù)學(xué)，學(xué)生教師均表示歡迎，認(rèn)為新的概念方法別具一格，簡(jiǎn)捷易懂，易于接受。
寧波教育學(xué)院的崔雪芳教授曾組織在初一教正弦的實(shí)驗(yàn)課，得出的結(jié)論是_學(xué)生始終保持濃厚的興趣，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的期待，學(xué)習(xí)的動(dòng)力被進(jìn)一步激發(fā)；在三角、幾何、代數(shù)間搭建了一個(gè)互相聯(lián)系的思維通道，后續(xù)學(xué)習(xí)的思維空間得到整體的拓展。
從2012年到2015年，在廣州市科協(xié)項(xiàng)目支持下，廣州市海珠實(shí)驗(yàn)中學(xué)青年教師張東方，對(duì)兩個(gè)班105名學(xué)生，做了初中全程的“重建三角”教學(xué)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示_學(xué)生的思維更活躍，分析和解決問題的能力明顯提升。中考數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率達(dá)到100_，而對(duì)比班級(jí)為67_。
成功的實(shí)驗(yàn)引起了關(guān)注。有些師范學(xué)院把教育數(shù)學(xué)列入教學(xué)內(nèi)容，組織相關(guān)教學(xué)實(shí)驗(yàn)；農(nóng)村山區(qū)的實(shí)驗(yàn)學(xué)校，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性提高，進(jìn)步也很快；不少老師自發(fā)地投入教學(xué)實(shí)踐，組織課外活動(dòng)，編寫校本教材，推廣教育數(shù)學(xué)的新思想和新方法。三十年磨一劍，把數(shù)學(xué)變?nèi)菀自诔踔欣镩_始成為現(xiàn)實(shí)。
解析幾何、向量能不能變?nèi)菀祝课⒎e分呢？
萊布尼茨問過，點(diǎn)如何相加？我們提出的“點(diǎn)幾何”給出了最為淺顯的回答，由此對(duì)上千個(gè)幾何問題給出了簡(jiǎn)單清楚的恒等式解答。這解答立刻能轉(zhuǎn)化為向量、復(fù)數(shù)或坐標(biāo)的表達(dá)方式。這將把解析幾何、復(fù)數(shù)、向量的學(xué)習(xí)變得更容易。
歷史上不少大家如拉格朗日，曾致力于建立不用極限的容易理解的微積分，都未成功。后人普遍認(rèn)為此路不通。《普林斯頓微積分讀本》干脆宣稱，如果沒有極限概念，微積分將不復(fù)存在。
在我國科學(xué)技術(shù)大學(xué)時(shí)，我曾致力把微積分變?nèi)菀祝m小有所獲，終因進(jìn)展艱難而停頓。在林群學(xué)長這方面長期堅(jiān)持不懈的探索啟發(fā)激勵(lì)下，近20年，我重拾此方向的研究。最近，我們發(fā)現(xiàn)，從一些很平常的想法出發(fā)，即使沒有微積分，也能夠系統(tǒng)而簡(jiǎn)捷地解決通常認(rèn)為微積分才能解決的許多問題。沿此思路，可以在引入極限之前嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟⑽⒎e分了。
著名英國數(shù)學(xué)家阿蒂亞認(rèn)為，為了知識(shí)的傳承，必須不斷努力把她們簡(jiǎn)化和統(tǒng)一。他希望，“過去曾經(jīng)使成年人困惑的問題，在以后的年代里，連孩子們都能容易地理解。”
把數(shù)學(xué)變?nèi)菀祝沃氐肋h(yuǎn)，但大有可為。
（作者為我國科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家）
(來源:人民日?qǐng)?bào)海外版)
