加減是一切運(yùn)算得基礎(chǔ)
兒子上幼兒園得時(shí)候
我給他講加減法
就注意到
就像我們熟知得：乘法是加法得簡(jiǎn)便運(yùn)算
實(shí)際上除法也是減法得簡(jiǎn)便運(yùn)算。
比如有12個(gè)雞蛋，每天吃3個(gè)
可以吃幾天？
我們現(xiàn)在是用除法
12÷3=4
原始人最初應(yīng)該不懂除法
而是用減法
12-3-3-3-3=0
可以吃4天
后來(lái)減得次數(shù)多了，總結(jié)歸納出除法。
乘法從加法簡(jiǎn)化而來(lái)，除法從減法簡(jiǎn)化而來(lái)，
冪是乘法得簡(jiǎn)化，微積分也無(wú)非是加減法而已。
所以，有一陣我覺得數(shù)學(xué)都是從加減法來(lái)得。
加減是一切運(yùn)算得基礎(chǔ)。
那么，加法和減法，哪一個(gè)先出現(xiàn)？
可能減法先于加法
可能有人認(rèn)為先有加法再有減法。
理由是減法是加法得逆運(yùn)算
我覺得不盡然。
不過(guò)數(shù)數(shù)確實(shí)是加法，123456數(shù)下去，就是+1+1+1
還有就是：
昨天剩了5只兔子，今天又打了8只
現(xiàn)在一共有幾只兔子？
這當(dāng)然要用加法。
不過(guò)更可能得情況是
昨天打了9只兔子，吃了4只
剩了5只
原始人不用等到第二天打獵后
前天晚上在山洞里
剔著牙，摸著肚皮
可能就在考慮減法得問(wèn)題了。
所以我覺得除了數(shù)數(shù)外，可能先有減法。
減法比加法更重要
加法和減法哪個(gè)更重要？
我覺得減法更重要。
因?yàn)槿祟愅矚g比較，看到差異和變化
才能找出關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)趨勢(shì)。
比較就要用到減法。
比較可以是現(xiàn)有各個(gè)存量得比較
比如我有10個(gè)蘋果，他有6個(gè)
我比他多4個(gè)，他比我少4個(gè)。
也可能是一個(gè)變量不同時(shí)點(diǎn)得比較。
我昨天有10個(gè)蘋果，
今天還剩7個(gè)，吃了幾個(gè)？
存量比較就是找差異
變量比較就是找變化
都要用減法。
那加法呢？
加法能用減法理解么？
減法是加法得逆運(yùn)算
加法何嘗不是減法得逆運(yùn)算呢？
從a+b=（a+b）=c，應(yīng)該看到
（a+b）-a=b
a+b=c，要看到c比a多了b，c比a大b
a-b=c
應(yīng)該從中看到
就存量來(lái)看，a比b大，多，長(zhǎng)，高，寬，久，重c
b比我小，少，短，矮，窄，短，輕c,這就是比較。
就變量來(lái)看，a比b多了c，這就是變化。
持續(xù)得變化就能看出規(guī)律，趨勢(shì)。
加法一般只能讓不同得量混同。
減法卻有更豐富得意義。
所以，減法比加法重要。
減法得思維運(yùn)用
運(yùn)算當(dāng)然離不開加法，更離不開減法。
很多問(wèn)題，如果用減法去思考
更容易理解。
比如和差問(wèn)題
例題1
a+b=42
a-b=22
我們懂方程，很容易
上式-下式, 得2b=20，所以b=10
上式+下式, 得2a=64, 所以a=32
可是孩子不懂方程，需要算術(shù)思維：
（a+b）比a多了b, a-b比a少了b
（a+b）比（a-b）多了多少？
多了2個(gè)b
也就是2b=20, 所以b=10
另一種思路：
a-b=22
就是a比b大22，那么我在a+b中添個(gè)22和b湊在一起
a+b+22=42+22，就得出2a=64, 所以a=32
例題2
a+b=x
b+c=y
a+c=z
上面1式減2式，得a-c=x-y,也就是a比c大x-y
a-c=x-y
a-c=x-y,
a+c=z
這樣就變成了例題1.
當(dāng)然也可以把三式相加：
2（a+b+c）=x+y+z, a+b+c=( x+y+z)/2
然后分別和三式相減。
例題三
媽媽今年36歲，紅紅6歲
幾年后媽媽得年齡是紅紅4倍還多6？
這是一個(gè)很典型得研究數(shù)量變化和比較得問(wèn)題
媽媽今年30歲，紅紅6歲
媽媽比媽媽大30歲
每個(gè)人得年齡都是過(guò)1年長(zhǎng)1歲
所以無(wú)論多少年，媽媽總是比紅紅大30歲
幾年后，媽媽得年齡是紅紅4倍還多6
也就是，媽媽得年齡比紅紅大3倍還多6
媽媽得年齡比紅紅大30歲
從30歲里面減掉6歲就是整整3倍。
也就是紅紅年齡得3倍=30-6=24
所以幾年后紅紅得年齡是8
紅紅現(xiàn)在6歲
所以是兩年后
