題目:如圖所示，三角形CEF面積為10,BC=3,CE=5.ABCD為長(zhǎng)方形，求陰影部分得面積。
方法一:利用相似三角形。
S△ECF:S△ABE=(CE:BE)得平方。
可以求出S△ABE=10÷ 【5/（3 + 5）】^2
那么陰影部分面積 = 10 ÷ 【5/（3 + 5）】^2 - 10 = 15.6
方法二:利用相似。
首先利用三角形面積公式，逆推出CF=2*10/5=4.
再利用相似:CF:AB=EC:BE,
則有4:AB=5:（5+3）.解岀AB=6.4。
從而求出陰影面積:(4+6.4)*3/2=15.6。
方法三:可以利用三角形面積公式，逆推出CF=2*10/5=4，
利用面積之間得關(guān)系:三角形ABE得面積=梯形ABCF得面積＋三角形CEF得面積，列出關(guān)于AB得方程。
(3+5)*AB/2=3*(4+AB)/2+10
解得AB=6.4。
從而求出陰影面積:(4+6.4)*3/2=15.6。
方法四:添加幫助線法。連接AC，CF=10÷5?2=4
S△ACF=4?3÷2=6
根據(jù)等高模型可S△ADF:S△ACF=DF:CF
S△ACF:S△ECF=AF:FE
又DF:CF=AF:FE，
所以S△ADF:S△ACF=S△ACF:S△ECF
利用比例可得S△ADF=6?6÷10=3.6
陰影部分得面積=長(zhǎng)方形面積-S△ADF
而長(zhǎng)方形面積=(S△ACF＋S△ADF)×2
則S陰=(6+3.6)?2-3.6=15.6。
