誰為科學(xué)劃定禁區(qū)
誰就變成科學(xué)的敵人
像往常一樣_實(shí)習(xí)生小天要去打印室打印一大堆文件。。。
當(dāng)小天看著一張又一張的A4紙出來的時(shí)候_腦海里突然有個(gè)疑問閃現(xiàn)_為什么A4紙是這個(gè)大小呢？其中是不是也有什么“奧秘”呢？
于是_小天拿出一張A4紙去問萬能的超模君_我有一個(gè)疑問_A4紙的大小應(yīng)該不是隨意定的吧？
超模君_嗯_(tái)果然是聰明的小天_這當(dāng)然不是隨便定的。
小天_那趕緊給我講講她的由來吧。
超模君_其實(shí)_A4紙就是A0紙對(duì)折4次之后得到的。
國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)紙有3大類_分別是_A號(hào)紙、_B號(hào)紙、_C號(hào)紙。其中的A號(hào)紙_應(yīng)用最為廣泛。
那么_A號(hào)紙作為應(yīng)用最廣泛的一類紙_她有什么特別之處呢。
我們假設(shè)一長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a_寬為b_對(duì)折一次后得到的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)則為b_寬為a/2。
根據(jù)整套A號(hào)紙都是經(jīng)過A0紙對(duì)折而形成的這一特點(diǎn)_可得a_b_b_a/2_化簡(jiǎn)可得a2_2b2_再變換一下得到a_b_√2。
可見_A4紙的大小并不是隨意定的_整套A號(hào)紙的長(zhǎng)寬之比都是√2。
小天_哦_原來如此。
超模君_對(duì)了_可別小看這個(gè)根號(hào)2_她可是引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的數(shù)字。
小天驚訝_不會(huì)吧_這么厲害？！
超模君_這就要聽我講講畢達(dá)哥拉斯的故事了。
公元前500年_有一位牛人_叫畢達(dá)哥拉斯。如果你對(duì)這位牛人有點(diǎn)兒陌生_那畢達(dá)哥拉斯定理應(yīng)該知道吧_那就是_直角三角形中_兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
在我國(guó)_這被稱為“勾股定理”。
他創(chuàng)辦了一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)派_叫做畢達(dá)哥拉斯學(xué)派_該學(xué)派認(rèn)為_整數(shù)就像原子一樣_構(gòu)成了宇宙中的一切_并可以描述宇宙中的一切。宇宙間各種關(guān)系都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表達(dá)_除此之外_就什么都沒有了。。。
小天_這種想法有點(diǎn)幼稚啊。。。
超模君_我還沒講完呢。你看看下面的描述_也許你會(huì)覺得畢達(dá)哥拉斯說的很有道理哦。
先看這個(gè)問題_整數(shù)_以及兩個(gè)整數(shù)相除的分?jǐn)?shù)_可以占滿整個(gè)數(shù)軸嗎？
我們從整數(shù)（也就是分母為1的分?jǐn)?shù)）開始_把他們放到數(shù)軸上_
接著_在空隙處插入所有分母為2的數(shù)字（上面數(shù)字的一半）。
然后再插入分母為4的數(shù)字_
隨著分母的不斷增大_我們插入的數(shù)字就會(huì)越來越多_插到數(shù)軸上的點(diǎn)也將會(huì)越來越密集。
按照這個(gè)思路的話_無論多么小的兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間_我們都能插入分母都更大的數(shù)字插進(jìn)去。
小天_咦_好像真的是這樣呢。。。
超模君_但是_這個(gè)觀點(diǎn)是完全錯(cuò)誤的！
畢達(dá)戈拉斯有一個(gè)學(xué)生_叫希勃索斯。他勤奮好學(xué)_善于觀察分析和思考。
一天_他跑到畢達(dá)哥拉斯面前問他_邊長(zhǎng)為1的正方形_其對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？
畢達(dá)哥拉斯聽到這個(gè)問題就愣了_根據(jù)他證明的定理_邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度的平方應(yīng)該等于2_那么什么數(shù)字的平方等于2呢？
畢達(dá)哥拉斯尋找了很久都沒有找到_他希望能找到兩個(gè)很大很大的數(shù)字相除_結(jié)果等于這個(gè)數(shù)字。但無論找到的分?jǐn)?shù)的分子和分母多大_這個(gè)比值都只能很接近_卻不能精確地等于2開平方（當(dāng)時(shí)還沒有√2這種表達(dá)方式_只認(rèn)為她是不可通約的量）。
這與當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“萬物皆數(shù)（即有理數(shù)）”理論相悖_這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒_認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。。。
于是_畢達(dá)哥拉斯學(xué)派新規(guī)定了一條紀(jì)律_誰都不準(zhǔn)泄露存在根號(hào)2（即無理數(shù)）的秘密。
然而_天真的希帕索斯有一次無意中向別人談到了他的發(fā)現(xiàn)_結(jié)果是他被認(rèn)為是學(xué)派的“逆賊”_被囚禁_受盡百般折磨_最后被投入愛琴海淹死。。。
小天_唉_好遺憾。。。
超模君_然而_真理畢竟是淹沒不了的_畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。
人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者_(dá)就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”（irrational_number）_之前畢達(dá)哥拉斯所認(rèn)為是宇宙全部的數(shù)（整數(shù)和兩個(gè)整數(shù)之比）_稱為有理數(shù)。
無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)與后來的“芝諾悖論”（間接因素）掀起了一場(chǎng)數(shù)學(xué)思想的大革命_科學(xué)史上把這件事稱為“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。
芝諾認(rèn)為_一個(gè)人從A點(diǎn)走到B點(diǎn)_要先走完路程的1/2_再走完剩下總路程的1/2_再走完剩下的1/2……如此循環(huán)下去_永遠(yuǎn)不能到終點(diǎn)。假設(shè)此人速度不變_走一段的時(shí)間每次除以2_時(shí)間為實(shí)際需要時(shí)間的1/2+1/4+1/8+......_則時(shí)間限制在實(shí)際需要時(shí)間以內(nèi)_即此人與目的地距離可以為任意小_卻到不了。實(shí)際上是這個(gè)悖論本身限定了時(shí)間_當(dāng)然到達(dá)不了。。。
后來_人們又證明_不僅僅是存在著無理數(shù)_而且無理數(shù)的數(shù)量還遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于有理數(shù)。
在上述不斷增大分母插入分?jǐn)?shù)的方法中_我們仔細(xì)想想_會(huì)發(fā)現(xiàn)_無論進(jìn)行到多少_數(shù)軸上都會(huì)有著數(shù)不清的縫隙_而這些縫隙就是被無理數(shù)填滿的。。。
假如我們?cè)?和1之間隨便插一根針_可以說_你有幾乎是100_的概率得到一個(gè)無理數(shù)！
小天_這概率。。。
超模君_所以啊_從希勃索斯為知識(shí)獻(xiàn)身_人們可以得到這個(gè)教訓(xùn)_“科學(xué)是沒有止境的_誰為科學(xué)劃定禁區(qū)_誰就變成科學(xué)的敵人_最終被科學(xué)所埋葬”。
“超級(jí)數(shù)學(xué)建模”（微信號(hào)supermodeling）_每天學(xué)一點(diǎn)小知識(shí)_輕松了解各種思維_做個(gè)好玩的理性派。60萬數(shù)學(xué)精英都在關(guān)注！
