用除法豎式計(jì)算時(shí)，大家都知道是從被除數(shù)得高位除起，首位不夠商“1”就用前兩位去除，除到哪一位就把商寫在哪一位上面，不夠商“1”就商“0”占位，一直除到不能再除為止。
那么，為什么要從被除數(shù)得高位除起？為什么除到哪一位就把商寫在哪一位得上面？為什么每次除完余下得數(shù)都要比除數(shù)小？搞清楚這些除法豎式背后得數(shù)學(xué)道理，可以極大提高計(jì)算得正確率。
例如：學(xué)校要把548本練習(xí)本平均分給3個(gè)班，每班分得多少本？還剩多少本？
顯然用除法計(jì)算548÷3。我們可以用下圖表示把548本練習(xí)本平均分給3個(gè)班：
一、為什么要從被除數(shù)得高位除起？
先討論從低位除起：
①把8本平均分給3個(gè)班，每班得2本，還剩2本。
②把4個(gè)10本平均分給3個(gè)班，每班得1個(gè)10本，還剩1個(gè)10本。
③把剩下得1個(gè)10本轉(zhuǎn)化為10個(gè)1本，與個(gè)位剩下得2本合起來(lái)是12本，再平均分給3個(gè)班，每班又分得4本。
④把5個(gè)100本平均分給3個(gè)班，每班得1個(gè)100本，還剩2個(gè)100本。
⑤把剩下得2個(gè)100本轉(zhuǎn)化為20個(gè)10本，平均分給3個(gè)班，每班又分得6個(gè)10本，剩下2個(gè)10本。
⑥把剩下得2個(gè)10本轉(zhuǎn)化為20本，平均分給3個(gè)班，每班又分得6本，最后就剩下2本。
再討論從高位除起：
①把5個(gè)100本平均分給3個(gè)班，每班得1個(gè)100本，剩下2個(gè)100本。
②把剩下得2個(gè)100轉(zhuǎn)化為20個(gè)10本，與原來(lái)得4個(gè)10本合起來(lái)為24個(gè)10本，平均分給3個(gè)班，每班得8個(gè)10本。
③把8本平均分給3個(gè)班，每班分得2本，剩下2本。
通過(guò)對(duì)比，顯然從高位分起較為簡(jiǎn)單，也就是從被除數(shù)得高位除起較為簡(jiǎn)單。
二、為什么除到哪一位就把商寫在哪一位得上面？
①把5個(gè)100本平均分給3個(gè)班，每班得1個(gè)100本，這個(gè)“1”應(yīng)該寫在哪位上才能表示1個(gè)100呢？顯然，應(yīng)該寫在百位上，而此時(shí)也正好除到了百位。
②把剩下得2個(gè)100轉(zhuǎn)化為20個(gè)10本，與原來(lái)得4個(gè)10本合起來(lái)為24個(gè)10本，平均分給3個(gè)班，每班得8個(gè)10本，顯然這個(gè)“8”應(yīng)寫在十位上才能表示8個(gè)十。
③把8本平均分給3個(gè)班，每班分得2本，那么這個(gè)“2”寫在個(gè)位上就表示2。
從上面得分析便可以說(shuō)明，除到哪一位就把商寫在哪一位得上面得道理。
三、為什么每次除完余下得數(shù)都要比除數(shù)小？
這也是讓學(xué)生最為困惑得地方，怎么辦？分小棒唄！
如：把5個(gè)100本平均分給3個(gè)班后剩下2個(gè)100本，而這2個(gè)100本就是200本，比除數(shù)“3”大多了，為什么不再分呢？
原來(lái)，從5個(gè)100本中分出3個(gè)100本后，剩下2個(gè)100本就不夠分出整百本了。而此時(shí)剩下得數(shù)字“2”是比除數(shù)“3”小得。也就是說(shuō)，當(dāng)除到百位，分出幾個(gè)百后，剩下得數(shù)不夠分出整百時(shí)，則剩下得這個(gè)數(shù)字一定比除數(shù)得數(shù)字小。
同理，當(dāng)除到十位或個(gè)位，分出幾個(gè)十或幾個(gè)一后，剩下得數(shù)不夠分出整十或整個(gè)時(shí)，則剩下得這個(gè)數(shù)字一定是比除數(shù)得數(shù)字小。
這也就是我們常說(shuō)得，每次余下得數(shù)都要比除數(shù)小得道理。
