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      “同構(gòu)思想”在解析幾何中的應(yīng)用

      放大字體  縮小字體 發(fā)布日期:2023-02-24 05:46:47    作者:葉秀蘭    瀏覽次數(shù):101
      導(dǎo)讀

      平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)的一大重點(diǎn)和難點(diǎn),對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算有著較高的要求,學(xué)生普遍具有“畏算”心理.而新高考背景下對(duì)運(yùn)算能力提出了高要求。運(yùn)算是大量的。而且是實(shí)的,不僅要有精細(xì)迅速的運(yùn)算技德,還需依據(jù)條件和目

      平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)的一大重點(diǎn)和難點(diǎn),對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算有著較高的要求,學(xué)生普遍具有“畏算”心理.而新高考背景下對(duì)運(yùn)算能力提出了高要求。運(yùn)算是大量的。而且是實(shí)的,不僅要有精細(xì)迅速的運(yùn)算技德,還需依據(jù)條件和目標(biāo)不斷確定和調(diào)整運(yùn)算方法和路徑。在運(yùn)算中彰顯能力現(xiàn)實(shí)與目標(biāo)的反差,促使我們重新審視解析幾何運(yùn)算,從新的視角切人,引人新思想,另辟蹊徑,才會(huì)“另有一番天地”

      《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)《2017 年版)》 要求學(xué)生具有理解運(yùn)算對(duì)象、探究運(yùn)算方向選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序求得運(yùn)算結(jié)果等數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),并且將數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)分為能夠在熟悉的情境中了解運(yùn)算對(duì)象,提出運(yùn)算問題,能夠在關(guān)聯(lián)的情境中確定運(yùn)算對(duì)象,提出運(yùn)算問題;在綜合情境中能夠把問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)算問題,確定運(yùn)算對(duì)象和運(yùn)算法則,明確運(yùn)算方向這三個(gè)水平.

      以問題1的“同構(gòu)解法”為例,由雙曲線上點(diǎn)P,Q 的坐標(biāo)結(jié)構(gòu)的相似性,設(shè)直線方程,構(gòu)造出司構(gòu)式,是簡化整個(gè)計(jì)算的美鍵步驟,對(duì)素養(yǎng)要求很高.是“水平三”;由同構(gòu)式抽象出母方程聯(lián)系市達(dá)定理,屬于“水平二”;求點(diǎn) M,N 的坐標(biāo)則為“水平一”.由幾何特征到同構(gòu)式的轉(zhuǎn)化為后續(xù)的計(jì)算指明了方向,轉(zhuǎn)化的過程中不僅需要運(yùn)算能力.更需要有反向推演的能力.高水的數(shù)學(xué)運(yùn)算一定有邏輯推理的參與.

      將解析幾何從“聯(lián)立求解”轉(zhuǎn)移到“識(shí)圖析圖”,從繁瑣的數(shù)式運(yùn)算轉(zhuǎn)向分析推理型運(yùn)算,讓學(xué)生體會(huì)更多“設(shè)而不求”的計(jì)算精髓,才能真正提升學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生不怕算的毅力,進(jìn)而將解析幾何運(yùn)算進(jìn)行到底

       
      (文/葉秀蘭)
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