平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)的一大重點(diǎn)和難點(diǎn)，對數(shù)學(xué)運(yùn)算有著較高的要求，學(xué)生普遍具有“畏算”心理.而新高考背景下對運(yùn)算能力提出了高要求。運(yùn)算是大量的。而且是實(shí)的，不僅要有精細(xì)迅速的運(yùn)算技德，還需依據(jù)條件和目標(biāo)不斷確定和調(diào)整運(yùn)算方法和路徑。在運(yùn)算中彰顯能力現(xiàn)實(shí)與目標(biāo)的反差，促使我們重新審視解析幾何運(yùn)算，從新的視角切人，引人新思想,另辟蹊徑,才會“另有一番天地”
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)《2017 年版)》 要求學(xué)生具有理解運(yùn)算對象、探究運(yùn)算方向選擇運(yùn)算方法、設(shè)計運(yùn)算程序求得運(yùn)算結(jié)果等數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，并且將數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)分為能夠在熟悉的情境中了解運(yùn)算對象，提出運(yùn)算問題，能夠在關(guān)聯(lián)的情境中確定運(yùn)算對象，提出運(yùn)算問題;在綜合情境中能夠把問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)算問題，確定運(yùn)算對象和運(yùn)算法則,明確運(yùn)算方向這三個水平.
以問題1的“同構(gòu)解法”為例，由雙曲線上點(diǎn)P,Q 的坐標(biāo)結(jié)構(gòu)的相似性,設(shè)直線方程，構(gòu)造出司構(gòu)式，是簡化整個計算的美鍵步驟，對素養(yǎng)要求很高.是“水平三”;由同構(gòu)式抽象出母方程聯(lián)系市達(dá)定理，屬于“水平二”;求點(diǎn) M，N 的坐標(biāo)則為“水平一”.由幾何特征到同構(gòu)式的轉(zhuǎn)化為后續(xù)的計算指明了方向,轉(zhuǎn)化的過程中不僅需要運(yùn)算能力.更需要有反向推演的能力.高水的數(shù)學(xué)運(yùn)算一定有邏輯推理的參與.
將解析幾何從“聯(lián)立求解”轉(zhuǎn)移到“識圖析圖”,從繁瑣的數(shù)式運(yùn)算轉(zhuǎn)向分析推理型運(yùn)算，讓學(xué)生體會更多“設(shè)而不求”的計算精髓，才能真正提升學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生不怕算的毅力，進(jìn)而將解析幾何運(yùn)算進(jìn)行到底
