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      中考幾何壓軸_37_幾何與函數(shù)_拋物線_系數(shù)與

      放大字體  縮小字體 發(fā)布日期:2023-03-07 04:54:20    作者:葉永祝    瀏覽次數(shù):117
      導讀

      中考幾何壓軸 37 幾何與函數(shù) 拋物線 系數(shù)與圖像 系數(shù)與根 系數(shù)與函數(shù)值這一系列,不限專題,解析系列經(jīng)典幾何題,提高幾何分析解決問題能力。題44[1]. 《系數(shù)與圖像》二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0) 圖像如圖,以下4

      中考幾何壓軸 37 幾何與函數(shù) 拋物線 系數(shù)與圖像 系數(shù)與根 系數(shù)與函數(shù)值

      這一系列,不限專題,解析系列經(jīng)典幾何題,提高幾何分析解決問題能力。

      題44[1]. 《系數(shù)與圖像》

      二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0) 圖像如圖,以下4個結論:① abc>0;② b<a+c;③ 4a+2b+c>0;④ 2c<3b;其中正確的是( [A] )。

      [A]1個 [B]2個 [C]3個 [D]4個

      〖一般性提點〗

      [1]. 系數(shù)與圖像

      開口:

      a>0,開口向上;

      a<0開口向下;

      關鍵點:判別式△=b2-4ac

      x軸交點x?<x?;判別式△>0

      y軸交點f(0)=c;

      頂點坐標(p, q)

      p=-b/2a=(x?+x?)/2;

      q=-△/4a

      其中,x?、x?是關于對稱軸對稱的兩個點的橫坐標。特別地,若y=0,則x?、x?是方程ax2+bx+c=0的兩個根。

      [2]. 系數(shù)與根

      判別式△=b2-4ac≥0時:

      韋達定理(根與系數(shù)關系)

      x?+x?=-b/a

      x?·x?=c/a

      [3]. 系數(shù)與函數(shù)值

      函數(shù)值y=f(m)=m2a+m b+c

      函數(shù)值y=f(n)=n2a+n b+c

      f(m)-f(n)=(m2-n2)a+(m-n)b

      特別地f(1)-f(-1) =2b

      ------

      〖題目分析〗

      正規(guī)解析

      結論 a<0,b>0,c>0,-1<x?<0

      2<x?<3:

      結論①:abc<0

      結論②:f(-1)=a-b+c<0

      結論③:f(2)=4a+2b+c<0

      結論④:-b/2a=1代入f(-1):

      2c<3b

      非正規(guī)解析

      選擇符合圖像條件的某拋物線:

      f(x)=-(x+1/2)(x-3/2),

      a=-1;b=1;c=3/4

      用具體數(shù)值計算驗證。

      一般地,可綜合兩類解析方法。

      ------典型題例------

      題44[2]. 《系數(shù)與圖像》

      如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0) 圖像經(jīng)過點(-1,2),且與x軸交點橫坐標分別為x?、x?,-2<x?<-1,0<x?<1,結論① 4a-2b+c<0;② 2a-b<0;③b2+8a>4ac;④ b<-1;正確的有([D])。

      [A]1個 [B]2個 [C]3個 [D]4個

      題44[3]. 《系數(shù)與圖像》

      如圖,邊長為4的正方形OCBA的頂點A、C分別在y軸、x軸上,拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)的圖像經(jīng)過A、B兩點,下列說法中正確的個數(shù)是()。① abc>0;②4a+b=0;③a>-4/5;④方程ax2+bx+c=4的解為x=0,x=-4;⑤(4a+2b)-(am2+b m)<0(m≠2).

      題44[4]. 《系數(shù)與圖像》

      如圖,拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)與x軸交于點A(-1,0),頂點坐標為(1,n),與y軸的交點在(0,2)、(0,3)之間(包含端點)。下列結論:①當x=3時,y=0;②3a+b>0;③-1≤a≤-2/3;④ 8/3≤n≤4.

      其中正確的是()。

      題44[5]. 《系數(shù)與圖像》

      已知拋物線y=ax2+bx+c (b>a>0)與x軸最多有一個交點,以下結論①該拋物線的對稱軸在y軸右側;②關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根;③a-b+c>0;④ (a+b+c)/(b-a)的最小值為3;正確的是()。

      題44[6]. 《系數(shù)與圖像》

      如圖,拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)過點(-1,0),(0,2),且頂點在第一象限,設M=4a+2b+c,則M的取值范圍是()。

      題44[7]. 《系數(shù)與根》

      關于x的方程ax2+bx+c=0有互異的實數(shù)根x?,x?,若x?=2x?,則4b-3ac的最大值是()。

       
      (文/葉永祝)
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