干貨滿滿，值得收藏！后面在評(píng)論區(qū)會(huì)陸續(xù)補(bǔ)充
幾何部分
1 正弦定理
在三角形中，a:sinA=b:sinB=c:sinC=2r
r是外接圓的半徑
2 余弦定理
aa+bb-2abcosC=cc
3 2倍角 sin2e=2sinecose
用面積法證明！
角平分線的運(yùn)用
4 關(guān)于22.5度的正弦 余弦 正切
在正方形中解答
5 關(guān)于15度的正弦 余弦 正切
在直角三角形ABC中 ABC=30度
BE是ABC角平分線
CE=g3/(2+g3)=2g3-3
BE^2=g((2g3-3)^2+3)=g18-g6
sin15=(2g3-3)/(g18-g6)=(g6-g2)/4
cos15=(g6+g2)/4
tan15=2-g3
6 18度 (72度）36度
構(gòu)造等腰三角形ABC AB=AC=1 BC=x
ABC=ACB=72度 BAC=36度
BD是ABC的角平分線
(1-x):x=x:1
xx+x=1 x=(g5-1)/2
過(guò)A作AF垂直BC
cos72=sin18=(g5-1)/4
sin72^2=1-(6-2g5)/16=(10+2g5)/16
sin72=g(10+2g5) /4
sin36=2sin18cos18 自行解決！
7 12345模型的證明
如果銳角tanA=1/2 tanB=1/3
則 A+B=45度
在坐標(biāo)系中給大家證明！
A(0,0) B(2,1) C(3,-1)
BC 與x軸的交點(diǎn)為D
tanBAD=1/2 tanCAD=1/3
AB=g5 AC=g10 BC=g5
ABC 是等腰直角三角形
BAC=45度
8 外接圓法求值
以BC的中點(diǎn)D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系
r=2g3
D(0,0) O(0,-g3) E(-1,h)
OE=r
1+(h+g3)^2=12 h=g11-g3
S=1/2*6*h=3(g11-g3)
9 特殊角平分線的長(zhǎng)度
BAC=2e (e=30 60 45度）AD是角平分線
BA=c AC=b ,求AD
面積法：s=1/2*bcsin2e=1/2*(b+c)AD*sine
