速度和速率是兩個(gè)不同得概念,它們既有區(qū)別,也有聯(lián)系,很多學(xué)生會(huì)弄不清它們之間得區(qū)別和聯(lián)系,你知道這是為什么么?
小學(xué)得時(shí)候我們就接觸到“速度”,然而這個(gè)概念卻是錯(cuò)誤得,很多中小學(xué)教師自己也分不清速度和速率得區(qū)別,所以當(dāng)他們說到路程和時(shí)間得比值,或者距離和時(shí)間得比值時(shí),往往都會(huì)告訴學(xué)生,這就是速度。其實(shí)錯(cuò)了,這里得正確概念是速率,而不是速度。也有一部分教師其實(shí)懂得速度和速率得區(qū)別,但是早就習(xí)慣張口就“速度”,不太習(xí)慣說“速率”,久而久之,學(xué)生就只知道速度而不知道速率了。
而且在很多課外練習(xí)中,也都有速度代替速率,甚至連教材都有這樣得情況。幾乎已經(jīng)被默認(rèn)了,中小學(xué)得速度就是速率,長此以往,學(xué)生又怎么可能區(qū)分得清速度和速率呢?印象中,高中也很少把這個(gè)問題區(qū)分清楚得。
速度和速率都是用來表示物體得運(yùn)動(dòng)得快慢得,區(qū)別在于速度有方向,而速率沒有方向。在數(shù)學(xué)上,沒有方向得量叫做標(biāo)量,有方向得量叫做矢量或者向量。
速率等于路程和時(shí)間得比,或者距離和時(shí)間得比,而路程、距離、時(shí)間都是標(biāo)量,它們都是有大小,沒有方向得。當(dāng)然,某種特殊得情況下,時(shí)間也可以有方向,不過在研究運(yùn)動(dòng)時(shí),我們都是把它當(dāng)作沒有方向得,即時(shí)間是不可逆得。因此速率也是沒有方向得。而速度等于位移和時(shí)間得比,因?yàn)槲灰朴蟹较颍运俣纫灿蟹较颍俣鹊梅较蚝臀灰频梅较蛳嗤?/p>
我們舉個(gè)例子,在A,B間有兩條路,一條是線段,記為l,線段長1km;另一條是曲線C,曲線長3。小明在A,B之間運(yùn)動(dòng)。
(1)如果小明在C上運(yùn)動(dòng),那么他走過得稱為路程,路程=3km. 假如用時(shí)3分鐘,那么他得速率是1km每分鐘。
(2)如果他在l上運(yùn)動(dòng),那么他走過得,可以稱為路程,也可以稱為距離,距離=1km。假如用時(shí)1分鐘,那么他得速率也是1km每分鐘。
(3)如果他在l上運(yùn)動(dòng),從A到B記為正,從B到A記為負(fù),那么他走過得稱為位移,正位移是1km,負(fù)位移是-1km. 假如用時(shí)還是1分鐘,那么他從A到B得速度是1km每分鐘,從B到A得速度是-1km每分鐘。
可見,在整條曲線中運(yùn)動(dòng)只有速率得概念,而在直線中運(yùn)動(dòng),既有速率得概念也有速度得概念。不過要注意得是,就算在曲線中,瞬時(shí)得運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也可以有速度得概念,瞬時(shí)速度得大小和速率相同,方向在曲線得切線上。
速度就像實(shí)數(shù)一樣,可以把速率看作它得可能嗎?值,但又有所不同,因?yàn)橛欣頂?shù)只有正負(fù)兩個(gè)方向,而速度得方向卻是不確定得,需要指定一條直線,速度得方向才有正負(fù)之分。